如何使用OpenCV进行Delaunay三角剖分和Voronoi图

图1.左：使用dlib检测到具有标志性建筑的奥巴马总统图像。中心：地标的Delaunay三角剖分。右：对应的Voronoi图。

俄国数学家鲍里斯·尼古拉耶维奇·德劳内（Boris Nikolaevich Delaunay）用两种不同的方式拼写了他的姓氏-法劳德出版社的德劳内和其他地方的德隆。很少有人拥有以他们命名的算法或概念。但是Delaunay有一个数学概念是以他姓氏的每次拼写来命名的！— Delaunay三角剖分和Delone集。似乎还不够，到1913年，他成为俄罗斯三大登山家之一！

Delaunay博士 顾问是乔治·沃罗诺伊（Georgy Voronoy），后被命名为沃罗诺伊图。还有另一个有趣的琐事-Voronoy的博士学位。顾问是安德烈·马可夫（Andrey Markov）（是的，是马可夫链的马可夫，马可夫成名）。

什么是Delaunay三角剖分？

图2：Delaunay三角剖分偏爱小角度

给定平面中的一组点，三角剖分指的是将平面细分为三角形，这些点为顶点。在图1中，我们在左侧图像上看到了一组地标，在中间图像上看到了三角剖分。一组点可以有许多可能的三角剖分，但是Delaunay三角剖分之所以突出是因为它具有一些不错的特性。在Delaunay三角剖分中，选择三角形时应确保没有点位于任何三角形的外接圆之内。图2.显示了四个点A，B，C和D的Delaunay三角剖分。在顶部图像中，为了使该三角剖分成为有效的Delaunay三角剖分，C点应该在三角形ABD的外接圆之外，而A点应该在三角形的外侧。三角形BCD的外接圆。

Delaunay三角剖分的一个有趣特性是它不支持“瘦”三角形（即，一个大角度的三角形）。

图2显示了在移动点时三角剖分如何变化以拾取“胖”三角形。在顶部图像中，点B和D在x = 1.5处具有x坐标，在底部图像中，它们向右移至x = 1.75。在顶部图像角度中，ABC和ABD的角度较大，而Delaunay三角剖分在B和D之间创建了一条边缘，将两个大角度分为较小的角度ABD，ADB，CDB和CBD。另一方面，在底部图像中，角度BCD太大，并且Delaunay三角剖分创建了边缘AC以划分大角度。

有很多算法可以找到一组点的Delaunay三角剖分。最明显（但不是最有效）的方法是从任何三角剖分开始，然后检查任何三角形的外接圆是否包含另一个点。如果是这样，则翻转边缘（如图2所示）并继续直到没有外接圆包含点的三角形。

关于Delaunay三角剖分的任何讨论都必须包括Voronoi图，因为一组点的Voronoi图是其Delaunay三角剖分的数学对偶。

什么是Voronoi图？

图3. Voronoi图

给定平面中的一组点，Voronoi图会划分空间，以使边界线与相邻点等距。图3.显示了根据显示为黑点的点计算的Voronoi图的示例。您会注意到，每条边界线都经过两个点的中心。如果将相邻的Voronoi地区中的点连接起来，则会得到Delaunay三角剖分！

Delaunay三角剖分和Voronoi图之间的联系不止一种。乔治·沃罗诺伊（Georgy Voronoy）是鲍里斯·德劳内（Boris Delaunay）的博士学位。顾问。

给定一组点，您可以使用Subdiv2D类计算Delaunay三角剖分或Voronoi图。步骤如下。下一部分显示了一个完整的工作示例。

1.收集向量中的所有点。

C++

vector<Point2f> points;
// This is how you can add one point. 
points.push_back(Point2f(x,y));

Python

points = []
# This is how you can add one point. 
points.append((x, y))

2.使用矩形（rect）定义要分区的空间。如果您在上一步中定义的点是在图像上定义的，则此矩形可以是（0，0，width，height）。否则，您可以选择一个包围所有点的矩形。

C++

Mat img = imread("image.jpg");
Size size = img.size();
Rect rect(0, 0, size.width, size.height);

Python

img = cv2.imread("image.jpg");
size = img.shape
rect = (0, 0, size[1], size[0])

3.使用在上一步中获得的矩形创建Subdiv2D实例。

C++

Subdiv2D subdiv(rect);

Python

subdiv = cv2.Subdiv2D(rect);

4.使用subdiv.insert（point）将点插入subdiv中。上面的视频显示了在细分中添加点时的三角剖分动画。

5.使用subdiv.getTriangleList获取Delaunay三角形的列表。

6.使用subdiv.getVoronoiFacetList获取Voronoi构面的列表。

Delaunay三角剖分和Voronoi图的OpenCV示例

这是一个完整的工作示例。我已经从OpenCV附带的示例中复制了一些代码，并对其进行了简化和修改，以适应我们的目的。OpenCV附带的python示例使用旧的（丑陋的）接口，因此我从头开始编写了它。此代码假定图像存储在image.jpg中，点存储在points.txt中。points.txt的每一行都包含一个点的x和y坐标，这些点之间用空格隔开。例如

207 242

210 269

214 297

220 322

229 349

C ++示例

#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <iostream>
#include <fstream>
 
using namespace cv;
using namespace std;
 
// Draw a single point
static void draw_point( Mat& img, Point2f fp, Scalar color )
{
 circle( img, fp, 2, color, CV_FILLED, CV_AA, 0 );
}
 
// Draw delaunay triangles
static void draw_delaunay( Mat& img, Subdiv2D& subdiv, Scalar delaunay_color )
{
 
 vector<Vec6f> triangleList;
 subdiv.getTriangleList(triangleList);
 vector<Point> pt(3);
 Size size = img.size();
 Rect rect(0,0, size.width, size.height);
 
 for( size_t i = 0; i < triangleList.size(); i++ )
 {
 Vec6f t = triangleList[i];
 pt[0] = Point(cvRound(t[0]), cvRound(t[1]));
 pt[1] = Point(cvRound(t[2]), cvRound(t[3]));
 pt[2] = Point(cvRound(t[4]), cvRound(t[5]));
 
 // Draw rectangles completely inside the image.
 if ( rect.contains(pt[0]) && rect.contains(pt[1]) && rect.contains(pt[2]))
 {
 line(img, pt[0], pt[1], delaunay_color, 1, CV_AA, 0);
 line(img, pt[1], pt[2], delaunay_color, 1, CV_AA, 0);
 line(img, pt[2], pt[0], delaunay_color, 1, CV_AA, 0);
 }
 }
}
 
//Draw voronoi diagram
static void draw_voronoi( Mat& img, Subdiv2D& subdiv )
{
 vector<vector<Point2f> > facets;
 vector<Point2f> centers;
 subdiv.getVoronoiFacetList(vector<int>(), facets, centers);
 
 vector<Point> ifacet;
 vector<vector<Point> > ifacets(1);
 
 for( size_t i = 0; i < facets.size(); i++ )
 {
 ifacet.resize(facets[i].size());
 for( size_t j = 0; j < facets[i].size(); j++ )
 ifacet[j] = facets[i][j];
 
 Scalar color;
 color[0] = rand() & 255;
 color[1] = rand() & 255;
 color[2] = rand() & 255;
 fillConvexPoly(img, ifacet, color, 8, 0);
 
 ifacets[0] = ifacet;
 polylines(img, ifacets, true, Scalar(), 1, CV_AA, 0);
 circle(img, centers[i], 3, Scalar(), CV_FILLED, CV_AA, 0);
 }
}
 
 
int main( int argc, char** argv)
{
 
 // Define window names
 string win_delaunay = "Delaunay Triangulation";
 string win_voronoi = "Voronoi Diagram";
 
 // Turn on animation while drawing triangles
 bool animate = true;
 
 // Define colors for drawing.
 Scalar delaunay_color(255,255,255), points_color(0, 0, 255);
 
 // Read in the image.
 Mat img = imread("image.jpg");
 
 // Keep a copy around
 Mat img_orig = img.clone();
 
 // Rectangle to be used with Subdiv2D
 Size size = img.size();
 Rect rect(0, 0, size.width, size.height);
 
 // Create an instance of Subdiv2D
 Subdiv2D subdiv(rect);
 
 // Create a vector of points.
 vector<Point2f> points;
 
 // Read in the points from a text file
 ifstream ifs("points.txt");
 int x, y;
 while(ifs >> x >> y)
 {
 points.push_back(Point2f(x,y));
 }
 
 // Insert points into subdiv
 for( vector<Point2f>::iterator it = points.begin(); it != points.end(); it++)
 {
 subdiv.insert(*it);
 // Show animation
 if (animate)
 {
 Mat img_copy = img_orig.clone();
 // Draw delaunay triangles
 draw_delaunay( img_copy, subdiv, delaunay_color );
 imshow(win_delaunay, img_copy);
 waitKey(100);
 }
 
 }
 
 // Draw delaunay triangles
 draw_delaunay( img, subdiv, delaunay_color );
 
 // Draw points
 for( vector<Point2f>::iterator it = points.begin(); it != points.end(); it++)
 {
 draw_point(img, *it, points_color);
 }
 
 // Allocate space for Voronoi Diagram
 Mat img_voronoi = Mat::zeros(img.rows, img.cols, CV_8UC3);
 
 // Draw Voronoi diagram
 draw_voronoi( img_voronoi, subdiv );
 
 // Show results.
 imshow( win_delaunay, img);
 imshow( win_voronoi, img_voronoi);
 waitKey(0);
 
 return 0;
}

Python

#!/usr/bin/python
 
import cv2
import numpy as np
import random
 
# Check if a point is inside a rectangle
def rect_contains(rect, point) :
 if point[0] < rect[0] :
 return False
 elif point[1] < rect[1] :
 return False
 elif point[0] > rect[2] :
 return False
 elif point[1] > rect[3] :
 return False
 return True
 
# Draw a point
def draw_point(img, p, color ) :
 cv2.circle( img, p, 2, color, cv2.cv.CV_FILLED, cv2.CV_AA, 0 )
 
 
# Draw delaunay triangles
def draw_delaunay(img, subdiv, delaunay_color ) :
 
 triangleList = subdiv.getTriangleList();
 size = img.shape
 r = (0, 0, size[1], size[0])
 
 for t in triangleList :
 
 pt1 = (t[0], t[1])
 pt2 = (t[2], t[3])
 pt3 = (t[4], t[5])
 
 if rect_contains(r, pt1) and rect_contains(r, pt2) and rect_contains(r, pt3) :
 
 cv2.line(img, pt1, pt2, delaunay_color, 1, cv2.CV_AA, 0)
 cv2.line(img, pt2, pt3, delaunay_color, 1, cv2.CV_AA, 0)
 cv2.line(img, pt3, pt1, delaunay_color, 1, cv2.CV_AA, 0)
 
 
# Draw voronoi diagram
def draw_voronoi(img, subdiv) :
 
 ( facets, centers) = subdiv.getVoronoiFacetList([])
 
 for i in xrange(0,len(facets)) :
 ifacet_arr = []
 for f in facets[i] :
 ifacet_arr.append(f)
 
 ifacet = np.array(ifacet_arr, np.int)
 color = (random.randint(0, 255), random.randint(0, 255), random.randint(0, 255))
 
 cv2.fillConvexPoly(img, ifacet, color, cv2.CV_AA, 0);
 ifacets = np.array([ifacet])
 cv2.polylines(img, ifacets, True, (0, 0, 0), 1, cv2.CV_AA, 0)
 cv2.circle(img, (centers[i][0], centers[i][1]), 3, (0, 0, 0), cv2.cv.CV_FILLED, cv2.CV_AA, 0)
 
 
if __name__ == '__main__':
 
 # Define window names
 win_delaunay = "Delaunay Triangulation"
 win_voronoi = "Voronoi Diagram"
 
 # Turn on animation while drawing triangles
 animate = True
 
 # Define colors for drawing.
 delaunay_color = (255,255,255)
 points_color = (0, 0, 255)
 
 # Read in the image.
 img = cv2.imread("image.jpg");
 
 # Keep a copy around
 img_orig = img.copy();
 
 # Rectangle to be used with Subdiv2D
 size = img.shape
 rect = (0, 0, size[1], size[0])
 
 # Create an instance of Subdiv2D
 subdiv = cv2.Subdiv2D(rect);
 
 # Create an array of points.
 points = [];
 
 # Read in the points from a text file
 with open("points.txt") as file :
 for line in file :
 x, y = line.split()
 points.append((int(x), int(y)))
 
 # Insert points into subdiv
 for p in points :
 subdiv.insert(p)
 
 # Show animation
 if animate :
 img_copy = img_orig.copy()
 # Draw delaunay triangles
 draw_delaunay( img_copy, subdiv, (255, 255, 255) );
 cv2.imshow(win_delaunay, img_copy)
 cv2.waitKey(100)
 
 # Draw delaunay triangles
 draw_delaunay( img, subdiv, (255, 255, 255) );
 
 # Draw points
 for p in points :
 draw_point(img, p, (0,0,255))
 
 # Allocate space for Voronoi Diagram
 img_voronoi = np.zeros(img.shape, dtype = img.dtype)
 
 # Draw Voronoi diagram
 draw_voronoi(img_voronoi,subdiv)
 
 # Show results
 cv2.imshow(win_delaunay,img)
 cv2.imshow(win_voronoi,img_voronoi)
 cv2.waitKey(0)

实现效果

代码下载：