杨辉三角:介绍和python高级别可视化实现和探讨

1 说明

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1.1 杨辉三角的介绍。

1.2 杨辉三角的python实现，用turtle和pydotplus高级别可视化实现。

1.3 代码讲解通俗易懂，注释仔细，小白秒懂。

1.4 环境：python3.8

2 杨辉三角

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2.1 杨辉三角形，即Pascal Triangle=帕斯卡三角形。

2.2 又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

2.3 北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。

2.4 南宋数学家，杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。

2.5 规律：在杨辉三角中

第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，

即(a+b)2;=a2+2ab+b2

第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，

即(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

以此类推。

因此可得出二项式定理的公式为：

(a+b)?=C(n,0)a?×bo+C(n,1)a^(n-1)×b1+...+C(n,r)a^(n-r)×b^r...+C(n,n)ao×b?。

3 python可视化效果图赏析

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3.1 终端图

3.2 turtle图

3.3 pydotplus图

4 上述4张图的python的代码

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4.1 图1的代码：

#参考文章
#https://blog.csdn.net/weixin_43469680/article/details/88781849?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.add_param_isCf&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.add_param_isCf


#杨辉三角-金字塔版
'''
注意:迭代对象
1金字塔的数字列表
2列表数值转str类型.center居中
'''


n_you=int(input('请您输入杨辉三角的层数，推荐6：'))

#自己增加的
data_lb=[]

#定义三角
def triangle():
    N = [1]
    while True:
        # generator特点在于：在执行过程中，遇到yield就中断，下次又继续执行
        yield N  
        # 我们需要吧N复制给L,而不能直接L = N，因为这样L和N会在同一个地址，后续算法就会出错
        L = N.copy()  
        for j in range(len(L)):  # 遍历和转化
            temp = str(L[j])
            L[j] = temp
            data_lb.append(temp)
        l = ' '.join(L).center(50)  # 组合和居中一起写
        print(l)  # 这里就是打印l了
        
        N.append(0)  # 每次都要在最后一位加个0，用于后续的叠加
        N = [N[i] + N[i - 1] for i in range(len(N))]


#打印三角的设置
def print_triangle(x):
    a = 0
    for t in triangle():  # 这里可以每次调用一个N（得力于Yield函数）
        a += 1
        if a == x:
            break

#打印杨辉三角
print_triangle(n_you+1)  # 打印7行  a1~f6

#备用：自己增加的，便于pydotplus中使用
#print(data_lb)
#label_world=['a1','b1','b2','c1','c2','c3','d1','d2','d3','d4','e1','e2','e3','e4','e6','f1','f2','f3','f4','f5','f6']

4.2 图2的代码：

#参考文章
#https://blog.csdn.net/weixin_42644456/article/details/107963565?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v25-2-107963565.nonecase&utm_term=python%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%AD%97%E7%AC%A6%E8%BE%93%E5%87%BA%E5%B1%85%E4%B8%AD&spm=1000.2123.3001.4430

import turtle as t
 
#杨辉三角和居中
N=[1]

#定义画线
def prtLine():
    global N
    N=[1]+ [ N[i]+N[i+1] for i in range(len(N)-1) ] +[1]

#杨辉三角放到二维列表中
d=[]
d.append(N)
for i in range(5):
    prtLine()
    d.append(N)

#每一行数字拼接成一个字符串,5个空格连接
#多行内容，组成字符串列表
str_prt=[]
for dataLine in d:
    str_prt.append('     '.join( str(v) for v in dataLine ))

#文本输出的居中。可以有其他居中方法。以80为总宽度
for txt in str_prt:
    padding=int(( 80-len(txt))/2 )

#画图
t.pensize(3)
t.penup()
y=200
t.goto(0, y)

for i in range(len(str_prt)):
    
    txt=str_prt[i]
    y-=80
    # 画图模式下，一个字符的宽带是5
    padding=int(( -len(txt)*5 )/2 )
    t.goto(padding, y)
    t.write(txt, font=("Times",10,"bold"))
    # 移动到第一个字符的下方
    #调节连接符合线的位置
    t.goto(padding+10, y+55)

    # 画折线
    if i>=1 and i< len(str_prt):
        t.pendown()
        t.setheading(45)
        for k in range(i):
            t.forward(30)
            t.left(-90)
            t.forward(30)
            t.right(-90)
        t.penup()
 
t.done()

4.3 图3代码

#蜂窝六边形添加杨辉三角数字

import turtle as t
import math as m

#影响杨辉三角的层数和蜂窝六边形的层数
n_you=int(input('请您输入杨辉三角的层数，推荐7：'))

#杨辉三角和居中
N=[1]

#画线
def prtLine():
    global N
    N=[1]+ [ N[i]+N[i+1] for i in range(len(N)-1) ] +[1]

#杨辉三角放到二维列表中
d=[]
d.append(N)
for i in range(n_you):
    prtLine()
    d.append(N)

#每一行数字拼接成一个字符串,5个空格连接
#多行内容，组成字符串列表
str_prt=[]
for dataLine in d:
    str_prt.append('     '.join( str(v) for v in dataLine ))


t.setup(600,500,None,None)

def draw(): 
    #以图形中心点为基准进行绘图扩张
    for y in range(len(str_prt)):
        #设置列向第一个图形的坐标
        pen_y =180 -45 *y
        pen_x =-250 +7.5 *m.sqrt(3) *m.pow(-1,y)
        t.penup()

        t.goto(pen_x+180-20*(y+1),pen_y)

        txt=str_prt[y]
        t.write(txt, font=("Times",10,"bold"))

        t.pendown
        #加3是向右增加，可适当调整
        for x in range(len(str_prt)+3): 
             #设置行向图形的扩张
            t.circle(30,steps=6)
            x1 =pen_x +30 *m.sqrt(3) *x
            t.penup()
            t.setx(x1)
            t.pendown()

t.tracer(False) #直接获取绘图结果，省略过程
draw()
t.done()

4.4 图4代码：经典

import pydotplus as pdp

#语法符合原dot语法
dot = '''
//定义节点属性
  digraph g {
      // 说实话代码太啰嗦了，要是能和python一样就好了
      //==========定义节点关系============
      // 左下斜
      a1->b1->c1->d1->e1->f1;
      b2->c2->d2->e2->f2;
      c3->d3->e3->f3;
      d4->e4->f4;
      e5->f5;

      // 右下斜
      a1->b2->c3->d4->e5->f6;
      b1->c2->d3->e4->f5;
      c1->d2->e3->f4;
      d1->e2->f3;
      e1->f2;
      
      //以上是默认
      a1[shape=circle,label="1"]; //指定圆和标签名
      b1[shape=circle,label="1"]; 
      b2[shape=circle,label="1"]; 
      c1[shape=circle,label="1"]; 
      c2[shape=circle,label="2"]; 

      c3[shape=circle,label="1"]; 
      d1[shape=circle,label="1"]; 
      d2[shape=circle,label="3"]; 
      d3[shape=circle,label="3"]; 

      d4[shape=circle,label="1"]; 
      e1[shape=circle,label="1"]; 
      e2[shape=circle,label="4"]; 
      e3[shape=circle,label="6"]; 
      e4[shape=circle,label="4"]; 
      e5[shape=circle,label="1"]; 

      f1[shape=circle,label="1"]; 
      f2[shape=circle,label="5"]; 
      f3[shape=circle,label="10"]; 
      f4[shape=circle,label="10"]; 
      f5[shape=circle,label="5"]; 
      f6[shape=circle,label="1"]; 

  }
'''

#调用函数数据制图
graph = pdp.graph_from_dot_data(dot)
#生成jpg图片
graph.write_jpg('/home/xgj/Desktop/yhsj/4.jpg')


'''
#备注
['1', '1', '1', '1', '2', '1', '1', '3', '3', '1', '1', '4', '6', '4', '1', '1', '5', '10', '10', '5', '1']

['a1','b1','b2','c1','c2','c3','d1','d2','d3','d4','e1','e2','e3','e4','e5','f1','f2','f3','f4','f5','f6']

'''

图4很棒，但是dot的代码太繁琐了，您有没有更好的杨辉三角python可视化的方法呢？

可以一起探讨。