用于图像锐化的sobel算子的原理分析

bigegpt 2024-09-27 00:37 3 浏览

一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现（平滑可以认为是去除噪声，这样也就模糊了图像的边缘信息）。为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。

最专业的锐化处理方法是Photoshop中的模糊掩盖锐化处理(unsharpmasking，USM)，它提供了最完善的图像细节强调的控制方法。效果如图。

对于已经写入数字图像处理及机器视觉教科书多年的专门用来进行图像锐化的Sobel算子，谁也没曾追问和关心过它的发明背景和历史。原来，这个著名的Sobel边缘算子，当年作者并没有公开发表过论文，仅仅是在一次博士生课题讨论会(1968)上提出，后在1973年出版的一本专著（"Pattern Classification and Scene Analysis"）的脚注里作为注释出现和公开的。

算子思想如下：

作如下计算：

G = (c-g)/4 * [ 1, 1]

+(a-i)/4 * [-1, 1]

+(b-h)/2 * [ 0, 1]

+(f-d)/2 * [ 1, 0]

这应该很容易看懂，以c点为例，c-->a为x的正方向，再a-->g,为y的正方向，因此，c-->g的方向就是[ 1, 1]，代表c-->g是先走c-->b-->a,再走a-->d-->g,所以两个方向都是正的，即[ 1, 1]。其他的都一样。

x方向和y方向分别相加后，得到：

G = [(c-g-a+i)/4 + (f-d)/2, (c-g+a-i)/4 + (b-h)/2]

乘以4以后，将两个方向的字母的各自系数代入图一，得到下面两个方向算子：

然后对原图像A进行如下运算：

最后得出的是g点的图像灰度变化的梯度。可以看出，Sobel算子考虑了水平、垂直和2个对角共计4个方向对的梯度加权求和，是一个3×3各向异性的梯度算子。另外，大部分教科书停留在对算子的直观解释上，一般描述为隔行或隔列的差分运算，然后做中心像素位置的2倍加权。实际上，并不是现行教科书上描述的简单的隔行/列的差分运算，中心像素位置也并未参与运算。

unsharpmasking

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