「LeetCode算法精讲」数组中的最短无序连续子数组(Python)

题目内容

给定一个整数数组，你需要寻找一个连续的子数组，如果对这个子数组进行升序排序，那么整个数组都会变为升序排序。

你找到的子数组应是最短的，请输出它的长度。

示例 1：

 输入: [2, 6, 4, 8, 10, 9, 15]
 输出: 5
 解释: 你只需要对 [6, 4, 8, 10, 9] 进行升序排序，那么整个表都会变为升序排序。

说明：

• 输入的数组长度范围在 [1, 10,000]。
• 输入的数组可能包含重复元素 ，所以升序的意思是<=。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/shortest-unsorted-continuous-subarray

解法效率

LeetCode的Python执行用时随缘，只要时间复杂度没有明显差异，执行用时一般都在同一个量级，仅作参考意义。

解法一（暴力的栈实现）：

【思路】

使用栈存储当前遍历的数组，如果发现新的数(n)比栈顶元素小，记录栈顶的坐标作为排序数组的结束坐标(reverse_max_idx)；从栈中不断取出元素，直到取出的元素比该数(n)大或达到栈底，此时的坐标即为排序数组的起始坐标(reverse_min_idx)；再将取出的元素升序放回栈中（可用另一个栈实现）。

排序数组的起始坐标一旦被确定，就不再更改；而排序数组的结束坐标，则不断更新。最终的结果即为排序树组的结束坐标减去起始坐标。

这种方法一直在维护一个升序的栈，但如果整个数组是一个倒序的数组，则会有巨大的时间复杂度。

 def findUnsortedSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
     stack = []
     reverse_min_idx = None
     reverse_max_idx = None
     for i in range(len(nums)):
         n = nums[i]
         if len(stack) == 0 or n >= stack[-1]:
             stack.append(n)
         else:
             reverse_end_idx = i
             reverse_start_idx = i
 ?
             # 使用临时栈到倒序部分升序
             temp_stack = []
             while len(stack) > 0 and n < stack[-1]:
                 reverse_start_idx -= 1
                 temp_stack.append(stack.pop(-1))
             temp_stack.append(n)
 ?
             while temp_stack:
                 stack.append(temp_stack.pop(-1))
 ?
             # 更新升序数组起始坐标和升序数组结尾坐标
             if reverse_min_idx is None or reverse_start_idx < reverse_min_idx:
                 reverse_min_idx = reverse_start_idx
             if reverse_max_idx is None or reverse_end_idx > reverse_max_idx:
                 reverse_max_idx = reverse_end_idx
 ?
     if reverse_min_idx is not None and reverse_max_idx is not None:
         return reverse_max_idx - reverse_min_idx + 1
     else:
         return 0

解法二（暴力的维护最大值数组）：

【思路】

解法一中，我们发现实际上我们需要维护完整的升序数组，只需要维护最大值数组即可。

但是，这种方法和解法一拥有相似的时间复杂度，这种方法仍然无法解决倒序数组时间复杂度过大的问题。

 def findUnsortedSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
     max_list = [-1] * len(nums)
     reverse_min_idx = None
     reverse_max_idx = None
 ?
     for i in range(len(nums)):
         if (i > 0 and nums[i] >= max_list[i - 1]) or i == 0:
             max_list[i] = nums[i]
         else:
             # 维护最大值数组
             max_list[i] = max_list[i - 1]
 ?
             # 计算起始坐标
             idx = i - 1
             while idx >= 0 and max_list[idx] > nums[i]:
                 idx -= 1
             idx += 1
 ?
             # 更新升序数组起始坐标和升序数组结尾坐标
             if reverse_min_idx is None or idx < reverse_min_idx:
                 reverse_min_idx = idx
             if reverse_max_idx is None or i > reverse_max_idx:
                 reverse_max_idx = i
 ?
     if reverse_min_idx is not None and reverse_max_idx is not None:
         return reverse_max_idx - reverse_min_idx + 1
     else:
         return 0

解法三（暴力的两层循环）：

【思路】

通过解法一和解法二我们发现，与其使用O(N^2)的时间复杂度来维护一个升序栈或一个最大值数组，还不如直接用O(N^2)的时间复杂度来比较数组中所有数之间的大小，仅维护需升序数组的起始坐标(reverse_min_idx)和结束坐标(reverse_max_idx)。

我们比较数组中每两个数组的大小，如果发现左边的比右边的大，那么就判断是否需要更新起始坐标(reverse_min_idx)和结束坐标(reverse_max_idx)。

但是这种方法的时间复杂度仍然是O(N^2)。

 def findUnsortedSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
     reverse_min_idx = len(nums) - 1
     reverse_max_idx = 0
 ?
     for i in range(len(nums)):
         for j in range(i + 1, len(nums)):
             if nums[i] > nums[j]:
                 reverse_min_idx = min(reverse_min_idx, i)
                 reverse_max_idx = max(reverse_max_idx, j)
 ?
     if reverse_min_idx > reverse_max_idx:
         return 0
     else:
         return reverse_max_idx - reverse_min_idx + 1

解法四（排序）：

【思路】

我们想到与其分别比较所有数组，还不如直接将数组排序；比较原数组和排序后数组不同之处的最小坐标和最大坐标，这些坐标也就是需要升序数组的起始坐标和结束坐标。

这种方法的时间复杂度为排序的O(NlogN)和排序后遍历的O(N)，时间复杂度大幅度下降。

 def findUnsortedSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
     minimum = len(nums) - 1
     maximum = 0
     sorts = sorted(nums)
     for i in range(len(nums)):
         if sorts[i] != nums[i]:
             minimum = min(minimum, i)
             maximum = max(maximum, i)
 ?
     return maximum - minimum + 1 if minimum < maximum else 0

解法五（解法四的优化）：

【思路】

我们再在解法四的基础上做一个小小的优化，在遍历时不再完整遍历，而是从前往后、从后往前分别找到第一个存在差异的点即可。

 def findUnsortedSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
     sorts = sorted(nums)
     for i in range(len(nums)):
         if sorts[i] != nums[i]:
             minimum = i
             break
     else:
         return 0
     for i in range(len(nums) - 1, -1, -1):
         if sorts[i] != nums[i]:
             maximum = i
             break
     else:
         return 0
     return maximum - minimum + 1