Java的进制与转换—弥补那些缺失的知识

什么是进制？

进制也是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制--X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推。

十进制

十进制的基本数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、910称做"基数"，10^n(10的n次幂)被称作"权"。

10000=1*10^41000=1*10^3100=1*10^210=1*10^11=1*10^0

示例：

12345(十进制)=1*10000+2*1000+3*100+4*10+5*1=1*10^4+2*10^3+3*10^2+4*10^1+5*10^0=12345

二进制

二进制的基本数字是0、1二进制的基数为2，权为2^n(2的n次幂)

1=1*2^010=1*2^1100=1*2^21000=1*2^310000=1*2^4100000=1*2^51000000=1*2^610000000=1*2^71的后面有n个0，就=1*2^n

栗子:二进制的1111等价十进制的多少？

二进制：1111=1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=8+4+2+1=15

八进制

基本数字:

0、1、2、3、4、5、6、7；

特点:逢8进位八进制的基数为8，权为8^n(8的n次方)在java代码中八进制数用0做前缀(0是数字的零)

01000=1*8^30100=1*8^2010=1*8^101=1*8^0

十六进制

基本数字:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15;A、B、C、D、E、F可以用小写字母abcdef表示

特点:逢16进位十六进制是二进制的简写，一个十六进制数相当于4个二进制数十六进制的基数为16，权为16^n(16的n次方)在java代码中十六进制数用0X或0x做前缀(0是数字的零)

0x1000=1*16^30x100=1*16^20x10=1*16^10x1=1*16^0栗子：16进制的(5E)转换成10进制5E=5*16^1+14*16^0=80+14=94(E=14)

进制的转换

基本约定

B（Binary)表示二进制，O（Octal）表示八进制，D（Decimal）或不加表示十进制，H（Hexadecimal）表示十六进制。例如：(1111)B = (17)O = 15 = (F)H

二进制与十进制的相互转换( Binary <<==>> Decimal )

基础量表：从右往左开始递增，无限延长，八位一节( 8bit is a byte )

二进制与十进制基础量表

Decimal —> Binary ( 10 —> 2 )：心存量表，无则填0，有则补1。

将14转换成二进制，对照基本量表，14由8、4、2的和组成，有数字的地方添加1，无数字的地方补上零即可。

将十进制14转换成二进制

再举一例：(128 64 32 16 8 4 2 1) 量表，先找离72最接近的数是64，再找和64之和为72的数72＝0+64＋0＋0＋8＋0＋0＋0 ＝ (0100 1000)B //注释:最好四位四位的写:0100 1000，最高位(从右往左次低到高)0可以去掉，即:100 1000。量表里的数可以凑成任意数。

Binary—> Decimal ( 2 —> 10 )：心存量表，无则加零，有则补权数(指当前位置上对应的数)。

将二进制1011转换成十进制

再举一例：(110 0110 1101)B = 1024 + 512 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 1645

总结：二进制和十进制的相互转换是其他进制相互转换的基础，务必掌握；其中，二进制量表是关键，熟记量表，就能快速组合出想要的数，其实很简单….2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

二进制与八进制的相互转换( Binary <<==>> Octal )

八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。

Binary—> Octal ( 2 —> 8 )：由低到高，三位一转

每三位当成一个单独的二进制，最高位为3，所以(111)B = (7)O不会超过八进制的7

二进制1101001转换成八进制

Octal—> Binary ( 8 —> 2 )：2进制转8进制的逆向操作

八进制163转换成二进制

总结：2进制于8进制的转换要以2进制与10进制的转换为基础，注意每个三位当成一个单独的二进制。

二进制与十六进制的互转( Binary <<==>> Hexadecimal )

十六进制（英文名称：Hexadecimal），是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9；A-F对应10-15；N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。基础量表：十进制与十六进制的基本转换（上行为十进制，下行为十六进制）

十进制与十六进制量表

Binary—> Hexadecimal ( 2 —> 16 )：由低到高，四位一转

二进制11100101转换成十六进制

Hexadecimal—> Binary ( 16 —> 2 )：二进制转十六进制的逆向操作

十六进制CF转换成二进制

总结：和二进制与八进制转换同理，以二进制与十进制的转换为基础，融入了简单的十进制与十六进制的转换，也要注意把每四位看作单独的二进制。

其他进制的互转

以上详略解析了二进制与八、十、十六进制的相互转换，其实剩下的十进制与八进制的互转、十进制与十六进制的互转以及八进制与十六进制的互转都是以他们为基础的。以下举简单例子。

八进制与十进制的互转（以二进制为桥梁）

1. 八进制转十进制：先将八进制转换成二进制，再将二进制转换为十进制。

(345)O=(11100101)B=229

2. 十进制转八进制：先将十进制转换成二进制，再将二进制转换为八进制。

523＝(1000001011)B=(1013)O

十六进制与十进制的互转（以二进制为桥梁）

1. 十六进制转十进制：先将十六进制转换成二进制，再将二进制转换为十进制。

(4FE)H=(10011111110)B=1263

2. 十进制转十六进制：先将十进制转换成二进制，再将二进制转换为十六进制。

129＝(10000001)B=(81)H

八进制与十六进制的互转（以二进制为桥梁）

1. 八进制转十六进制：先将八进制转换成二进制，再将二进制转换为十六进制。

(74)O=(111100)B=(3C)H

2. 十六进制转八进制：先将十六进制转换成二进制，再将二进制转换为八进制。

(6E)H=(01101110)B=(156)O