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为什么 Python中 0.1+0.2 不等于 0.3?

bigegpt 2024-10-15 08:33 5 浏览

在 Python 中有个奇怪的现象0.1+0.2不等于0.3，而等于0.30000000000000004。1.2-1.0不等于0.2，而等于0.19999999999999996。

有人说小数点后17位差4，误差很小，没有什么影响。但是 (0.2+0.1)==0.3 以及 (1.2-1.0)==0.2 都不成立，这怎么能行？

首先说一下造成这种错误的原因：

计算机采用二进制，二进制只有0和1，意味着所有的10进制数字都要转换成0和1，十进制整数是可以跟二进制精确转换的，但是小数也就是浮点型数据是没办法精确转换成二进制的。

在Python内部小数一般保留53位，比如1.2在计算机上保存的值是1.1999999999999999555910790149937383830547332763671875

from decimal import Decimal

a = Decimal('1.2')
b = Decimal('1.0')
print(a - b)  # Decimal('0.2')

# 输出结果：0.2

>>> round(0.2+0.1, 1)
0.3
>>> round(1.2-1.0, 1)
0.2

比如浏览器控制台里JavaScript语言也有这个问题。

Google的Dart语言也是一样

我们使用Python进行计算时，其实很少遇到上面这种情况，我总结了一下，下面这样的算式肯定会导致这种错误。

a-b<0.4的情况，和0.2<a+b<0.4的情况

这里总结的也是不很充分，中间还有一些特殊情况，欢迎有兴趣的朋友指导交流。

⑴整数部分：除以2，取出余数，商继续除以2，直到得到0为止，将取出的余数逆序

⑵小数部分：乘以2，然后取出整数部分，将剩下的小数部分继续乘以2，然后再取整数部分，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不为零，则按要求保留足够位数的小数，最后一位做0舍1入。将取出的整数顺序排列。

0.2 × 2 = 0.4 取 0
0.4 × 2 = 0.8 取 0
0.8 × 2 = 1.6 取 1
0.6 × 2 = 1.2 取 1
0.2 × 2 = 0.4 取 0
0.4 × 2 = 0.8 取 0
0.8 × 2 = 1.6 取 1
…

所以0.2转化为浮点数为0.001100110011…（0011无限循环）

同理0.1转化为浮点数为0.0001100110011…（0011无限循环）

所以在计算机中，0.2和0.1都不是确定的数，而是近似值，因此它们经过浮点数运算（对阶、尾数运算、规格化处理、舍入处理、溢出处理）后得到的值也是近似值，经过了计算机的四舍五入。所以 0.2+0.1 的结果是 0.30000000000000004。