为什么计算机中0.1+0.2不等于0.3?

bigegpt 2024-10-15 08:34 17 浏览

1+2=3，这是我们小时候就学过的一位数加减法。这道题非常简单，难度仅次于1+1=2.

什么？你觉得2-1=1更简单？啊这。

显然，按照常理来讲，0.1+0.2当然等于0.3

对于刚上小学二年级的小王来说事情没有那么简单。计算机课上，他用python编写了一个计算器，计算0.1+0.2的时候，却得到了0.30000000000000004这个离谱的答案。

和小王一样，我们在小学二年级的高数课上就学过无穷小量的概念。这里0.3和0.30000000000000004只相差了一个很小的值，可以认为这是合理的误差。不过，如果遇到一些极端情况，这样的bug很有可能导致财务上的损失。举个例子，小王需要购买x只笔和y个本子送给二年级的同学们做高数题，他计算出需要支付的金额会超过实际需要的金额。若是他给全国乃至全世界的小学二年级的小朋友购买笔记本和笔，那么小王将额外产生一笔不必要的损失。

那么python中为什么0.1+0.2不会得到0.3，反而得到0.30000000000000004呢？这要从二进制讲起。

我们今天所用的计算机，即便是显示10101010这样的二进制数字，还是显示233的十进制数字，他们在内存里都用010101的二进制表示。比如，8这个数字就用1000表示。最高位的1表示1＊2的3次幂，其他三位表示为0*2的2、1、0次幂。所有加起来，一共是8.

但这个世界上不是只有整数，无理数和小数也是宇宙的一部分。计算机又怎样表示小数呢？

这里以0.1为例。取小数部分0.1,乘2，若小于1则用0表示，否则1表示，同时去掉整数部分。

0.1到0.2，0.4，0.8三次变换得到的都是0，但下一次1.6，1.2，0.4得到110.类似的，这样得到了000110来表示0.1 。实际上，计算机中的位数远远超过我所举例部分。

同样，0.2也被表示为001100 … …

不同于整数，不是每一个小数的小数部分的处理都能完全精确。0.125这样的数字乘3次即可得到1，而0.124和0.126则相对于更容易丢失精度。因此，二进制表示的小数是不一定精确的，存在误差是很正常的。

幸运的是，python，C#等语言都有针对财务方面的精准的小数运算。使用python的decimal库，可以得到想要的精度。

也许有小学一年级的小朋友会问，为什么计算机不做成十进制，反而要做成二进制的呢？

您可以关注“Daniel谈技术”，我们后面会对计算机历史和芯片进行科普。

python小数点后两位

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