MATLAB的GA遗传算法工具箱进行多参数拟合

bigegpt 2024-10-28 12:46 14 浏览

MATLAB中的GA遗传算法工具箱可以用于拟合未知参数，求参的过程本质上也是求解规划的过程，目标函数可以是拟合函数与已知输出数据之间的差值绝对值的累加值。未知参数取得何值时，目标函数的误差值的最小。今天主要是以实际的例子讲解MATLAB的GA遗传算法工具箱进行多参数拟合。

基础知识

MATLAB中，非线性规划模型的写法如下：

基本语法

[x,fval] = ga(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值
fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数。
nvars表示变量个数。
A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[],b=[],Aeq=[],beq=[]。
lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[],ub=[],也可以
写成lb的各分量都为 -inf,ub的各分量都为inf。
nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束，没有的话可以设置为[]。
options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置。

实例

已知函数的输入和输出的数据，求解非线性函数y =A*sin(x)+b中的未知参数A和b的值。

数据生成程序

clc;
clear all;
close all;
A = 2;
x_data = 0:1:10;
b = 1;
y_data = A*sin(x_data)+b;
save data.mat x_data y_data;

主程序

clc;
clear all;
close all;
Pop = 500;%遗传算法的种群数量
tol = 1e-6;%允许误差
p1 = 0.01;%变异率
p2 = 0.6;%交叉率
MAX = 200;%最大种群数量
%设置ga工具箱参数
options = optimoptions('ga','ConstraintTolerance',tol,'PlotFcn', @gaplotbestf,'MigrationFraction',p1,'CrossoverFraction', p2,'PopulationSize', Pop, 'Generations', MAX,'Display','iter');
nvars = 2;%变量个数
%在做约束条件为线性的模型时，参数nonlcon直接传入空矩阵即可，代表不使用。
A = [];%线性不等式约束系数矩阵
b = [];%线性不等式约束增广矩阵
Aeq = [];%线性等式约束系数矩阵
beq = [];%线性等式约束增广矩阵
lb = [0 0 ]';%变量下界
ub = [5 2]';%变量上界
nonlcon = [];%非线性约束条件
[x,fval] = ga(@fitness,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
A = x(1);
b = x(2);
xx =0:0.1:10;
yy = fun33(xx,A,b);
x_0 = 0:1:10;
y_0 = [1,2.68294196961579,2.81859485365136,1.28224001611973,-0.513604990615856,-0.917848549326277,0.441169003602148,2.31397319743758,2.97871649324676,1.82423697048351,-0.0880422217787396];
figure;
plot(x_0,y_0,'c-o');
hold on;
plot(xx,yy,'b-');
xlabel('x');
legend('原始数据','拟合数据');
grid on;

fitness.m适应度函数

function y=fitness(x)
% y = A*sin(x)+b
% 已知11组数据的输入输出
%目标函数 sum(abs(y-y0))  十一组数据的x代入求得y0 与真实数据y（含随机扰动)之间的平均误差和最小
load data.mat x_data y_data;
A = x(1);
b = x(2);
xx=x_data;
yt=y_data;
% fitting function
yf=A*sin(xx)+b;
y=sum(abs(yf-yt))/length(yt);
end

fun33.m程序

function y = fun33(x,A,b)

y = A*sin(x)+b;
end

运行结果

                                Best           Mean      Stall
Generation      Func-count        f(x)           f(x)    Generations
    1             1000          0.0335          0.7469        0
    2             1475         0.03125          0.6018        0
    3             1950         0.01195          0.5489        0
    4             2425         0.01195          0.4916        1
    5             2900        0.007749          0.3902        0
    6             3375        0.007749          0.4374        1
    7             3850        0.007749          0.3501        2
    8             4325        0.007749          0.2668        3
    9             4800        0.007749          0.1878        4
   10             5275        0.007749          0.1205        5
   11             5750        0.007749         0.08062        6
   12             6225        0.002482         0.04919        0
   13             6700        0.002482         0.03387        1
   14             7175        0.002482           0.023        2
   15             7650       6.637e-05         0.01343        0
   16             8125       6.637e-05         0.01059        1
   17             8600       6.637e-05        0.007691        2
   18             9075       6.637e-05        0.005307        3
   19             9550       6.637e-05        0.003545        4
   20            10025       6.637e-05        0.002281        5
   21            10500       6.637e-05        0.001524        6
   22            10975       6.637e-05       0.0009197        7
   23            11450       6.613e-06       0.0004568        0
   24            11925       6.613e-06       0.0003165        1
   25            12400       6.613e-06       0.0002036        2
   26            12875       5.344e-06       0.0001489        0
   27            13350       5.243e-06       0.0001562        0
   28            13825       5.243e-06       0.0002297        1
   29            14300       5.243e-06       0.0001852        2
   30            14775       5.243e-06       0.0001349        3

                                  Best           Mean      Stall
Generation      Func-count        f(x)           f(x)    Generations
   31            15250       4.483e-06       0.0001062        0
   32            15725       2.624e-06       0.0001271        0
   33            16200       2.624e-06        0.000202        1
   34            16675       2.624e-06       0.0001644        2
   35            17150       2.624e-06       0.0001205        3
   36            17625       2.624e-06        9.74e-05        4
   37            18100       2.624e-06       8.526e-05        5
   38            18575       2.524e-06       7.619e-05        0
   39            19050       2.524e-06       0.0001123        1
   40            19525       2.447e-06       9.702e-05        0
   41            20000       2.447e-06        0.000114        1
   42            20475       2.447e-06        9.08e-05        2
   43            20950       2.447e-06       8.049e-05        3
   44            21425       2.447e-06       7.449e-05        4
   45            21900       2.442e-06       7.196e-05        0
   46            22375       2.442e-06       0.0001025        1
   47            22850       2.442e-06       9.087e-05        2
   48            23325       2.442e-06       7.906e-05        3
   49            23800       2.442e-06       7.446e-05        4
   50            24275       7.447e-07       7.587e-05        0
   51            24750       7.447e-07       0.0001085        1
   52            25225       7.447e-07       9.123e-05        2
   53            25700       7.447e-07       7.845e-05        3
   54            26175       7.447e-07       7.655e-05        4
   55            26650       4.187e-07       7.277e-05        0
   56            27125       4.187e-07       0.0001042        1
   57            27600       4.187e-07       9.131e-05        2
   58            28075       4.187e-07       7.854e-05        3
   59            28550       4.187e-07       7.606e-05        4
   60            29025       4.187e-07       7.272e-05        5

                                  Best           Mean      Stall
Generation      Func-count        f(x)           f(x)    Generations
   61            29500       4.187e-07       6.974e-05        6
   62            29975       4.187e-07        6.61e-05        7
   63            30450       4.187e-07       7.092e-05        8
   64            30925       4.187e-07        7.03e-05        9
   65            31400       4.187e-07       6.992e-05       10
   66            31875       4.187e-07       6.748e-05       11
   67            32350       4.187e-07       6.584e-05       12
   68            32825       3.935e-07       6.931e-05        0
   69            33300       3.935e-07       0.0001054        1
   70            33775       3.935e-07        8.83e-05        2
   71            34250       3.935e-07       7.708e-05        3
   72            34725       3.935e-07       7.275e-05        4
   73            35200       3.935e-07         6.6e-05        5
Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

x =

    2.0000    1.0000


fval =

   3.9350e-07

参考内容

[1] 知乎作者qinghuake的《遗传算法 (GA) 进行多参数拟合【MATLAB】》，文章链接为：https://www.zhihu.com/tardis/sogou/art/115888554

作者 | 郭志龙
编辑 | 郭志龙
校对 | 郭志龙

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