MATLAB任意一元分布随机数 matlab产生各种分布的随机数

任意一元分布随机数

（1）离散分布随机数

任给一个只取有限个值的离散总体X的分布列

X x1 x2 ...... xn

P p1 p2 ........ pn

由函数randsample函数可以生成服从该分布的随机数。

例：设离散总体X的分布列为

X -2 -1 0 1 2

P 0.05 0.2 0.5 0.2 0.05

调用randsample函数生成100个服从该分布的随机数，并调用tabulate函数统计各数字出现的频数和频率

xvalue=[-2 -1 0 1 2]; %定义取值向量

>> xp=[0.05 0.2 0.5 0.2 0.05]; %定义概率向量，与取值向量一一对应

>> %调用randsample函数生成100个服从指定离散分布的随机数

x=randsample(xvalue,100,true,xp);%用true表示有放回抽样，false表示不放回抽样

>> reshape(x,[10,10]) %把向量x装换成10行10列的矩阵，便于观察

ans =

2 0 1 2 1 0 1 0 1 0

0 1 -1 0 0 -2 2 -1 0 0

1 0 0 0 2 0 0 -1 -2 1

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 -1 1 -2 1 0 -1 0 2 0

1 0 1 -1 0 -1 -1 0 0 1

0 2 -1 1 -1 -1 -1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 -1 -1

0 0 0 0 -2 0 0 -1 -2 -1

1 0 -1 0 0 -2 0 0 2 1

>> tabulate(x) %调用tabulate函数统计各数字出现的频数和频率

Value Count Percent

-2 6 6.00%

-1 17 17.00%

0 49 49.00%

1 21 21.00%

2 7 7.00%

从统计结果看， 随机数的频率分布与真实分布差距不大，但并不是完全一样，当生成足够多的随机数时，会越来越接近真实分布。

函数randsrc和randi也可以实现类似的功能。

（2）连续分布随机数

MATLAB统计工具箱中提供了slicesample函数，用来生成任意指定分布随机数

rand=slecesample（initial，nasample，‘pdf’，pdffun）

initial：指定一个初始值

nasample：产生随机数的个数

‘pdf’：概率分布函数

pdffun： 概率分布函数的句柄

例：总体X服从抛物线分布，其概率密度函数为

，下面调用slicesample函数生成1000个服从该分布的随机数，并画出频率直方图，并与真实的密度函数曲线做比较。

pdffun=@(x)6*x*(1-x); %用匿名函数方式定义密度函数,pdffun=@(x)6*x*(1-x)*(x>0&x<1)

%由于对于x>1或x<0的时候，pdffun<0,密度函不可能小于0，MATLAB会直接

%把pdffun=0，所以不需要写成pdffun=@(x)6*x*(1-x)*(x>0&x<1)，但是对于

%其它情况下，还是需要指定x的范围的，比如下一个例子

%调用slicesample函数生成1000个服从指定密度函数的随机数

x=slicesample(0.5,1000,'pdf',pdffun);%指定初始值为0.5，需要{pdffun（0.5）>0}

[fp,xp]=ecdf(x); %计算经验累积概率分布函数值

ecdfhist(fp,xp,20); %绘制频率直方图

hold on;

fplot(pdffun,[0 1],'r'); %fplot用来绘制数学函数，plot是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的

xlabel('x');

ylabel('f(x)');

legend('频率直方图','密度函数曲线');

例：总体X服从三角分布，其概率密度函数为

，下面调用slicesample函数生成1000个服从该分布的随机数，做出频率直方图，并与真实的密度函数作比较。

pdffun=@(x)x*(x>=0&x<1)+(2-x)*(x>=1&x<2); %密度函数

%调用slicesample函数生成1000个服从该分布的随机数

x=slicesample(1.5,1000,'pdf',pdffun);

[fp,xp]=ecdf(x); %计算经验累积概率分布函数值

ecdfhist(fp,xp,20); %绘制频率直方图

hold on;

fplot(pdffun,[0 2],'r'); %绘制真实密度函数曲线

xlabel('x');

ylabel('f(x)');

legend('频率直方图','密度函数曲线');