你是否曾经对张量维度的工作原理感到困惑，尤其是当你需要在高维度上应用 sum() 等操作时？ 你在这篇文章中学到的技术不仅适用于张量维度，也适用于 Numpy ndarray 维度，因为多维数组/张量的逻辑是相同的。

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本文将以一种直观的方式来可视化 sum() 运算在张量维度上的工作原理，并使用 Pytorch 检查代码中张量和的示例。

1、张量的形状（维度）

首先，张量只是多维数组的另一个名称。 当数学家定义了术语：标量（0D）、向量（1D）、矩阵（2D）时，我们需要一个高维的通用术语和概念。

这是一个张量，我们可以通过计算每一层括号的数量来找到张量的形状。 请注意，最外面的括号将被忽略，因为它只是用来包裹整个对象。

所以这里我们在最外层有 2 个元素 (dim: 0)，在第二层有 3 个元素 (dim: 1)，在最内层有 3 个元素 (dim: 2)。 因此，张量的形状为(2,3,3)。

2、Dim 0 求和

接下来，我们将对维度 0 求和，我们只需要遵循 3 个简单的步骤：

• 识别维度中的元素。
• 重叠这些元素。
• 用X光眼将出现在同一位置的数字相加。

就是这样！ 分步说明如下：

注意：当你对张量中的dim i 求和时，会将dim i 减少到 1，因为将该维度中的每个数字相加，并将多个数字减少为一个总和。 你会看到这种情况发生在各个维度。

现在，我们已经了解了它在维度 0 上的工作原理，让我们在维度 1 上挑战相同的步骤。

3、Dim 1 求和

注意：在对dim 1 求和之后，dim 1 上也会发生相同的维度缩减，并且求和后的新形状已缩减为 (2,1,3)。

我们只需要将相同的步骤进行到最后一个维度即可。

4、Dim 2 求和

注意：在我们对 dim 2 求和之后，同样的降维也发生在 dim 2 上，并且求和后的新形状已减少到 (2,3,1)。

现在我们已经了解了张量 sum() 运算的工作原理，让我们用代码来实现。

5、使用Pytorch执行张量求和

下面的 Jupyter Notebook 展示了我们如何执行张量 sum() 并检查我们对其维度的理解。

import torch

x = torch.FloatTensor([
                       [2.,1.],
                       [2.,1.],
                       [2.,1.]
                      ])
torch.sum(x, dim=0, keepdim=True)

x = torch.FloatTensor([
                       [2.,1.],
                       [2.,1.],
                       [2.,1.]
                      ])
torch.sum(x, dim=1, keepdim=True)

x = torch.FloatTensor([
                       [2.,1.],
                       [2.,1.],
                       [2.,1.]
                      ])
torch.sum(x, dim=-1, keepdim=True)

x = torch.FloatTensor([[
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.]
                       ],[
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.]
                       ],    
                      ])
torch.sum(x, dim=0, keepdim=True)

x = torch.FloatTensor([[
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.]
                       ],[
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.]
                       ],    
                      ])
torch.sum(x, dim=1, keepdim=True)

x = torch.FloatTensor([[
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.]
                       ],[
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.]
                       ],    
                      ])
torch.sum(x, dim=2, keepdim=True)

x = torch.FloatTensor([[
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.]
                       ],[
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.],
                         [1.,2.,3.]
                       ],    
                      ])
torch.sum(x, dim=-1, keepdim=True)

注意：在函数中，你需要指定 keepdim=True 以保留其原始尺寸，如我们在第一个直观部分中展示的那样。 否则，减少到 1 的维度将被简单地删除。

7、结束语

这是我在努力理解高维张量上的运算符（例如 sigmoid、max、sum 等）时自学的最直观的可视化，我希望本文能够增强你的张量直觉，让你快速识别张量维度！

原文链接：http://www.bimant.com/blog/intuitive-tensor-dim/