飞行器设计中常见的C81表是什么?这是一篇简单介绍的小文

作者：丁尹

C81 Airfoil Performance Table

C81翼型性能表（C81 Airfoil Performance Table），简称C81表，是一种文本格式的数据表格文档，其中一般包含了翼型在不同马赫数和气动迎角状态下的升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数形成的格式化表格。

▲几种翼型样例示意图（图源：Wikipedia）

C81表被广泛用于中、低置信度[1]的气动性能分析、飞行力学仿真等程序中，用于估算部件的气动力和力矩。大部分采用C81表来计算翼型升阻力系数的代码都会采用线性插值的方法来进行求值，但随着数值求解方法的发展，现在也有采用高阶插值方法来获取数据的代码，包括Spline样条曲线和神经网络算法，但是目前尚且没有任何实例表明，后面的两种方法得到的插值结果其置信度比线性插值的结果更准确。

▲翼型几何外形及气动迎角示意图（图源：Wikipedia）

在C81表格中，迎角一般规定为从-180°到+180°变化，而马赫数则根据所需求解的飞行状态变化，最常见的格式就是迎角按列变化，而马赫数按行变化，最终形成了二维数组表格。不过现在的C81表格还会在此基础上加入雷诺数等变化参数，从而进一步扩大C81表的适用范围，这些参数往往是作为类似于识别符这样的格式放在文档开头几行之内的，通过行数和或者某些特定的代号来判断。

下述伪代码就是识别文件的雷诺数的（仅供参考，非实例）。

fc81 = open("~/airfoil.c81")
length_c81 = length(fc81)
datac81 = Array{Float64}(undef, length_c81)
for i in 1:length_c81
    datac81[i] = readlines(fc81)
    if datac81[i][1:2] == Re
        print("The Reynolds Number of this file is $(datac81[i][4:end]).")
        break
    end 
end

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
~/airfoil.c81
0 0 0
Re=100000
        	MA[]...
AL[]    CL[]...
...     ...

就目前而言，C81表格的数据都是通过试验或者CFD方法求解得到的，在CFD方法中，用Xfoil[2]进行求解是最常见的方法，用Fluent进行求解会得到更准确的结果，但是计算耗时会更大。

▲Clark Y翼型的升阻力系数曲线图（图源：Wikipedia）

下文是最常见的C81表格格式（Stanko, Jason D 2017）

                                                																Read/Write Format
--------------------------------------      									 ------------------
AIRFOIL_NAME        ML,NL,MD,ND,MM,NM          A30,6I2,6I2 
       		M(1)     ...   ...    M(ML)             													7X,9F7.0 
AL(1)  CL(1,1)  ...   ...    CL(1,NL)          											10F7.0/(7X,9F7.0) 
.      .                     .                 .
.      .                     .                 .
.      .                     .                 .
AL(NL) CL(NL,1) ...   ...    CL(NL,ML)         								10F7.0/(7X,9F7.0) 
       		M(1)     ...   ...    M(MD)             												7X,9F7.0 
AD(1) CD(1,1)   ...   ...    CD(1,ND)          									10F7.0/(7X,9F7.0) 
.      .                     .                 .
.      .                     .                 .
.      .                     .                 .
AD(ND) CD(ND,1) ...   ...    CD(ND,MD)         					10F7.0/(7X,9F7.0) 
       			M(1)     ...   ...    M(MM)             												7X,9F7.0 
AM(1)  CM(1,1)  ...   ...    CM(1,NM)          								10F7.0/(7X,9F7.0) 
.      .                     .                 .
.      .                     .                 .
.      .                     .                 .
AM(NM) CM(NM,1) ...   ...    CM(NM,MM)         			10F7.0/(7X,9F7.0) 

AL = Lift coefficient angles of attack 
AD = Drag coefficient angles of attack 
AM = Pitching moment coefficient angles of attack 
ML = Number of lift coefficient Machs 
NL = Number of lift coefficient alphas 
MD = Number of drag coefficient Machs 

注释：

[1] 在一些高置信度的气动模型中，也会见到C81表的身影，但是C81表本身的精度会对采用该表进行计算的代码求解结果的精度产生至关重要的影响；

[2] Drela M. XFOIL: An analysis and design system for low Reynolds number airfoils[M]//Low Reynolds number aerodynamics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1989: 1-12.//知名的翼型网站AirfoilTools就是基于Xfoil开发的