方差分析

pwr.anova.test()函数可以对平衡单因素方差分析进行功效分析，格式为：

pwr.anova.test(k=, n=, f=, sig.level=, power=)

其中，k是组的个数，n是各组中的样本大小。对于单因素方差分析，效应值可通过f来衡量：

其中,pi = ni/N,ni=组i的观测数目，N=总观测数目，ui=组i均值，u=总体均值，σ^2=组内误差方差。

例子：现对五个组做单因素方差分析，要达到0.8的功效，效应值为0.25，并选择0.05的显著性水平，计算各组需要的样本大小。分析代码如下：

> library(pwr)

> pwr.anova.test(k=5, f=.25, sig.level = .05, power = .8)

Balanced one-way analysis of variance power calculation

k = 5

n = 39.1534

f = 0.25

sig.level = 0.05

power = 0.8

NOTE: n is number in each group

结果表明：总样本大小为5*39=195。

相关性

pwr.r.test()函数可以对相关性分析进行功效分析，格式如下：

pwr.r.test(n=, r=, sig.level=, power=, alternative=)

其中，n是观测数目，r是效应值（通过线性相关系数衡量），sig.level是显著性水平，power是功效水平，alternative指定显著性检验是双边检验（two.sided）还是单边检验（less或greater）。

例子：我们正在研究抑郁与孤独的关系，原假设和备择假设为：H0:p <= 0.25 和 H1:p > 0.25。其中，p是两个心理变量的总体相关性大小。我们设定显著性水平为0.05，而且如果H0是错误的，我们想有90%的信息拒绝H0，那么研究需要多少观测呢？分析代码如下：

> pwr.r.test(r=.25,sig.level = .05,power = .90,alternative = "greater")

approximate correlation power calculation (arctangh transformation)

n = 133.2803

r = 0.25

sig.level = 0.05

power = 0.9

alternative = greater

因此，要满足以上要求，我们需要134个受试者来评价抑郁与孤独的关系，以便使原假设为假的情况下有90%的信息拒绝它。