R语言是进行数学分析非常好的工具，所以对R语言介绍前，首先对数据分析进行一些思路的梳理：
数据分析流程：
1. 定义研究问题
定义理想的数据集
确定能够获取什么数据
获取数据
清理数据
2. 探索性分析（数据可视化）
统计分析、建模（机器学习）等
3. 解释/交流结果（数据可视化）
挑战结果
书写报告
数据分析的根本在于数据，而探索性分析是我们当今研究的重点，其多涉及机器学习的理论部分。
就数据来说，数据变量类型分为两种：
数值（quantitative）: 连续、离散 -> 运算
分类（qualitative）: 无序、有序 -> 非运算
基于数据我们的分析过程多是基于数据间的关系（当然也会有像序列分析这样貌似没关系的），根据数据类型划分，一般会根据实际分析场景，看是两个数值变量、或两个分类变量、或一数值变量一分类变量间的关系来选取分析方法。
数据可视化在分析过程中起着非常重要的作用，它让数据更直观地展示出来，从而引导研究者的猜测和实验过程。
1.数值变量的特征和可视化
数据集中趋势的测量
均值（mean）、中位数（median）、众数（mode）
数据分散趋势的测量
值域（range:max-min）、方差(variance)、标准差(standard variance)、四位分距(interquartile range)
稳健统计量（robust statistics）受极端值影响小
是： 中位数、四分位差
否： 均值、标准差、值域
一个变量的可视化
柱状图（histogram）、点图（dot plot）、箱图（box plot）
两个变量的关系（可视化）
散点图（scatter plot）
2.分类变量的特征和可视化
一个变量的可视化
频率表（frequency table）、条形图（bar plot）
两个变量的关系（可视化）
关联表（contingency table）、相对频率表（relative frequencies）
分段条形图、相对频率分段条形图
马赛克图（mosaicplot）
3.另：
一个分类变量、一个数值变量的关系（可视化）
并排箱图（side-by-side box plot）
R语言是一个免费开源的用于统计计算和统计绘图的优秀工具。在windows环境下进行R语言的开发，RStudio是一个非常简约好用的工具。R语言对数据可视化的支持非常好，它有三大绘图系统：基本绘图系统，Lattice绘图系统，ggplot2绘图系统。
1.基本绘图系统
绘图函数（graphics包）：plot/hist/boxplot/points/lines/text/title/axis
plot()
plot(x, y, ...)
重要参数：xlab/ylab/lmd/lty/pch/col
par()
用于设置全局参数（作用于R中所有plot绘图）
bg/mar/las/mfrow/mfcol
这些参数可以在每次plot之前进行修改
2.lattice绘图系统
绘图函数
lattice包：xyplot/bwplot/histogram/stripplot/dotplot/splom/levelplot/contourplot
xyplot(y~x|f*g, data)
panel函数，用于控制每个面板内的绘图
grid包
实现了独立于base的绘图系统
lattice包是基于grid创建的；很少直接从grid包调用函数
lattice与base的重要区别
base绘图函数直接在图形设备上绘图
lattice绘图函数返回trellis类对象，打印函数真正执行了设备上的绘图
3.ggplot2绘图系统
绘图函数
qplot()
ggplot() //核心
PAC理论：
机器学习理论中主要涉及的计算学习理论有两种：PAC理论和VC维，它们的目的是为了分析学系任务的困难本质，为学习算法提供理论保证，并根据分析结果知道算法设计的。
这里面VC维较PAC理论的来说深度更深，且涉及数学基础要特别好，之后有机会我会进行一篇文章的介绍。
PAC理论指“概率近似正确”学习理论，Probably Approximately Correct。
定义“概念”为样本空间X到标记空间Y的映射（可以理解为一个函数关系）。如果概念c对于任何样本(x, y)都满足了c(x) = y，那么c就是一个“目标概念”。我们希望学到的目标概念的集合，称为“概念类”。
而对于给定的学习算法，它的输入除了数据外，还要给其设定“假设空间”，“假设空间”指的是学习算法会考虑的所有概念的集合。而学习算法的目的或行为，就是从假设空间中提取出近似概念类的集合。
为什么说是“近似”呢？当然是机器学习就是有其自身的限制,哪怕是单单给定训练集的大小不同，训练结果都可能差距很大。那么PAC理论所提及的就是“希望有比较大的把握可以学到比较好的模型”，也可以说在满足了能接受的误差的基础上，学到好的模型的概率达到一定程度。
PAC辨识：对于给定的误差上限a和置信概率b，有P（假设类的泛化误差<=a）>=1-b
PAC可学习：对于给定的误差上限a和置信概率b，数据本身的福在读size（x），目标概念的复杂度size（c），给定的训练集样本数量m要大于poly（1/a,1/b,size(x),size(c)）
PAC学习算法指满足PAC可学习的基础上，学习算法运行时间也满足poly（1/a,1/b,size(x),size(c)）同阶
一般来说，size（x）越大，学习越准，size（c）越大，学习越慢，二者又同时与学习计算时间相关，PAC理论给我们的启示在于，如何能再设计算法时恰好的到“恰PAC可学习”，这是一门非常大的学问，以至于计算过程不需要完全依赖于机器。
之后希望有一篇文章能写好VC维的理论，它直接从数学角度分析了学习过程的复杂程度等问题，希望对大家有用。
