K-means算法是一种迭代求解的聚类分析算法，是在聚类算法中运用最为广泛的算法。它将数据分为了K组，随机选取K个对象。同时计算出对象和子对象之间的距离，把每个对象分配都距离最近的数据中心。通过数据，对于对象进行分类，从而进行针对不同对象的处理方案。在目前的分类应用中，K-means聚类算法应用广泛。MATLAB有自带的kmeans函数，能够实现聚类。具体语法如下：
kmeans函数
k 均值聚类
语法
idx=kmeans(X,k)
idx=kmeans(X,k,Name,Value)
[idx,C]=kmeans(___)
[idx,C,sumd]=kmeans(___)
[idx,C,sumd,D]=kmeans(___)
说明
idx=kmeans(X,k) 执行 k 均值聚类，以将 n×p 数据矩阵 X 的观测值划分为 k 个聚类，
并返回包含每个观测值的簇索引的 n×1 向量 (idx)。X 的行对应于点，列对应于变量。
默认情况下，kmeans 使用欧几里德距离平方度量，并用 k-means++ 算法进行簇中心初始化。
idx=kmeans(X,k,Name,Value) 进一步按一个或多个 Name,Value 对组参数所指定的附加选项
返回簇索引。
例如，指定余弦距离、使用新初始值重复聚类的次数或使用并行计算的次数。
[idx,C]=kmeans(___) 在 k×p 矩阵 C 中返回 k 个簇质心的位置。
[idx,C,sumd]=kmeans(___) 在 k×1 向量 sumd 中返回簇内的点到质心距离的总和。
[idx,C,sumd,D]=kmeans(___) 在 n×k 矩阵 D 中返回每个点到每个质心的距离。距离计算参数表
实例
使用某校学生10天的校园食堂消费数据进行转换、数据筛选、数据集成和数据的归一化处理预处理。最后，利用K-means聚类算法，选择欧几里得计算距离，将消费人群分成了三类：低消费水平、中消费水平、高消费水平，通过聚类分析，得出学生有关的消费情况数据为学校提供生活补贴的决策对象的选择提供一定的数据支撑。
程序
clc;
clear all;
close all;
%加载数据
data = importdata('DATA.txt');
data1 = data.data;
[m,n] = size(data1);
%加载每个人的消费次数的数据
data2 = importdata('DATA1.txt');
data3 = data2.data;
[m1,n1] = size(data3);
%求每个人分段的消费记录的位置
data4 = [data3(1,2) ;data3(1,2)+data3(2,2)];
for i = 3:m1
data4(i) = data4(i-1)+data3(i,2);
end
%初始化
sumc = zeros(m1,1);
sumc(1) = sum(data1(1:10,2));%每个人10天的花费累加计算
%一共有m1个人的消费记录
for i = 2:m1
for j = data4(i-1)+1:data4(i)
sumc(i) = sumc(i)+data1(j,2);
end
end
data3(:,3) = sumc;
data3(:,4) = 1:m1;
%归一化每个人的10天总的消费数据
max_1 = max(data3(:,3));%求最大值
min_1 = min(data3(:,3));%求最小值
mean_1 = mean(data3(:,3));%求平均值
y = (data3(:,3)-min_1)./(max_1-min_1);%归一化处理数据
data3(:,5) = y;%存储归一化的数据到data3
figure;
plot(data3(:,4),y,'+r');
xlabel('序号');
legend('原始数据');
k = 3;
k1 = 6;%聚类重复次数为k1次
[idx,C,sumD,D]=kmeans(y,k,'dist','sqEuclidean','Replicates',k1);
%聚类
%把样本聚为3类，距离度量函数为欧氏距离，聚类重复次数为k1次
%Idx为m个整数，且属于1到K之间的数；
% 聚类中心C
% sumD为1*K的和向量存储的是类内所有点与该类质心点距离之和；
% D为m*K的矩阵，存储的是每个点与所有质心的距离
% %最后显示聚类后的数据
c1 = [];
c2 = [];
c3 = [];
for i = 1:m1
if idx(i) == 1;
c1 = [c1;i y(i) ];
elseif idx(i) == 2;
c2 = [c2;i y(i)];
else idx(i) == 3;
c3 = [c3;i y(i)];
end
end
% 归一化数据的边界数据还原
fprintf('第一类消费水平的边界[%f %f] 对应的实际消费额是:[%f %f]\r\n',...
[min(c1(:,2)) max(c1(:,2)) (min(c1(:,2))*(max_1-min_1)+min_1) ...
(max(c1(:,2))*(max_1-min_1)+min_1)]);
fprintf('第二类消费水平的边界[%f %f] 对应的实际消费额是:[%f %f]\r\n',...
[min(c2(:,2)) max(c2(:,2)) (min(c2(:,2))*(max_1-min_1)+min_1) ...
(max(c2(:,2))*(max_1-min_1)+min_1)]);
fprintf('第三类消费水平的边界[%f %f] 对应的实际消费额是:[%f %f]\r\n',...
[min(c3(:,2)) max(c3(:,2)) (min(c3(:,2))*(max_1-min_1)+min_1) ...
(max(c3(:,2))*(max_1-min_1)+min_1)]);
fprintf('三类中心C:%f %f %f\r\n',C(1,1),C(2,1),C(3,1));
figure;
plot(c1(:,1),c1(:,2),'r+');
hold on;
plot(c2(:,1),c2(:,2),'g+');
hold on
plot(c3(:,1),c3(:,2),'b+');
legend('第1类消费水平','第2类消费水平','第3类:消费水平');
xlabel('序号');
data3(:,6) = idx;
%归一化数据的边界数据还原
fprintf('第一类消费水平“高”的边界[%f %f] 对应的实际消费额是:[%f %f]\r\n',...
[min(c1(:,2)) max(c1(:,2)) (min(c1(:,2))*(max_1-min_1)+min_1) ...
(max(c1(:,2))*(max_1-min_1)+min_1)]);
fprintf('第二类消费水平“中”的边界[%f %f] 对应的实际消费额是:[%f %f]\r\n',...
[min(c2(:,2)) max(c2(:,2)) (min(c2(:,2))*(max_1-min_1)+min_1) ...
(max(c2(:,2))*(max_1-min_1)+min_1)]);
fprintf('第三类消费水平“低”的边界[%f %f] 对应的实际消费额是:[%f %f]\r\n',...
[min(c3(:,2)) max(c3(:,2)) (min(c3(:,2))*(max_1-min_1)+min_1) ...
(max(c3(:,2))*(max_1-min_1)+min_1)]);
fprintf('三类中心C:%f %f %f\r\n',C(1,1),C(2,1),C(3,1));
figure;
plot(c1(:,1),c1(:,2),'r+');
hold on;
plot(c2(:,1),c2(:,2),'g+');
hold on
plot(c3(:,1),c3(:,2),'b+');
legend('第1类消费水平:高','第2类消费水平:中','第3类:消费水平:低');
xlabel('序号');
data3(:,6) = idx;%索引保存
count1 = find(data3(:,6)==1);%记录消费水平为低的序号
count2 = find(data3(:,6)==2);%记录消费水平为中的序号
count3 = find(data3(:,6)==3);%记录消费水平为高的序号
xlswrite('消费水平高.xlsx',data3(count1,:));
xlswrite('消费水平中.xlsx',data3(count2,:));
xlswrite('消费水平低.xlsx',data3(count3,:));
xlswrite('名单1.xlsx',data3,'sheet1','C2:H2234');1.首先利用excel对原始数据进行数据处理，并且用MATLAB对数据进行归一化。
2.kmeans聚类
第一类消费水平“高”的边界[0.249933 1.000000] 对应的实际消费额是:[186.500000 744.700000]
第二类消费水平“中”的边界[0.143779 0.249530] 对应的实际消费额是:[107.500000 186.200000]
第三类消费水平“低”的边界[0.000000 0.143241] 对应的实际消费额是:[0.500000 107.100000]
三类中心C:0.303135 0.196416 0.090835
参考资料
https://ww2.mathworks.cn/help/stats/kmeans.html
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作 者 | 郭志龙
编 辑 | 郭志龙
校 对 | 郭志龙
